当logistic回归遇到log-binomial回归

　　当Logistic回归遇到log-binomial回归。当结局发生率较大时，再使用OR来估计RR时会不准确，建议当结局发生率大于10%时，使用log-binomial回归方法替代Logistic回归，下面简单给大家介绍一下log-binomial回归。

我们知道Logistic回归的模型是

　　,而log-binomial回归只将模型作一点变化，即将p/(1-p)换成p(p为结局发生的概率)。模型很容易理解，但模型等号前的lnp是个负数，而等号后面的B0+BiXi可以为正也可以为负，因此在回归时需要加一个限制条件即B0+BiXi≤0，因此log-binomal回归是一个有偏估计。

　　现在我们模型一个数据看看两个回归的结果。我们设定某病的基线患病率为10%，分别模拟RR=1，2，3的三个数据，总人数为1000，暴露组和非暴露组各500例。如下表。当RR=1时，暴露组和非暴露组各有50人患病。

　　分别使用Logistic回归和log-binomial回归进行统计分析，得到的结果如下表。

　　可以看出，虽然log-binomial回归是有偏估计，但估计值与预设的RR完全一样，而且置信区间也比较小，也即更加精确。因此当结局发生率较高，应该用log-binomial回归尝试进行统计分析。

　　在进行log-binomial回归时，自变量如果是连续变量时，可能造成模型不收敛，因此我们需要将数据进行加权，方法是将原数据复制后，复制数据其它不变，将结局变量0与1对换，给予原数据较高的权重(一般0.99)以上，给予复制数据较低的权重(一般0.01以下)，再进行回归分析。log-binomial回归尚不能在SPSS菜单中实现，现把程序给大家，拿走不谢。

　　proc genmod data=a;

　　ods select ParameterEstimates;

　　ods output ParameterEstimates=para0;

　　weight w;

　　model y=x/D=BIN link=LOG INterCEPT=-1LRCI;

　　run;

　　proc print data=para0;

　　run;

　　data para;

　　set para0;

　　PR=EXP(Estimate);

　　LPR=EXP(LowerLRCL);

　　UPR=EXP(UpperLRCL);

　　keep Parameter PR LPR UPR;

　　proc print data=para;

　　run;